(*and xor and or*)
BitAnd[integer1, integer2]
BitXor[integer1, integer2]
BitOr[integer1, integer2]

(*logical not*)
BitNot[integer1]

(*left and right shift*)
BitShiftLeft[integer1]
BitShiftRight[integer1]

(*rotate digits left and right*)
FromDigits[RotateLeft[IntegerDigits[integer1, 2]], 2]
FromDigits[RotateRight[IntegerDigits[integer1, 2]], 2]

(*right arithmetic shift*)
FromDigits[Prepend[Most[#], #[[1]]], 2] &[IntegerDigits[integer1, 2]]