(add=a b.!arg:(?a,?b)&!a+!b)
& ( multiply
  = a b.!arg:(?a,?b)&1+!a*!b+-1
  )
& (negate=.1+-1*!arg+-1)
& ( conjugate
  =   a b
    .   !arg:i&-i
      | !arg:-i&i
      | !arg:?a_?b&(conjugate$!a)_(conjugate$!b)
      | !arg
  )
& ( invert
  =   conjugated
    .   conjugate$!arg:?conjugated
      & multiply$(!arg,!conjugated)^-1*!conjugated
  )
& out$("(a+i*b)+(a+i*b) =" add$(a+i*b,a+i*b))
& out$("(a+i*b)+(a+-i*b) =" add$(a+i*b,a+-i*b))
& out$("(a+i*b)*(a+i*b) =" multiply$(a+i*b,a+i*b))
& out$("(a+i*b)*(a+-i*b) =" multiply$(a+i*b,a+-i*b))
& out$("-1*(a+i*b) =" negate$(a+i*b))
& out$("-1*(a+-i*b) =" negate$(a+-i*b))
& out$("sin$x = " sin$x)
& out$("conjugate sin$x  =" conjugate$(sin$x))
&   out
  $ ("sin$x minus conjugate sin$x =" sin$x+negate$(conjugate$(sin$x)))
& done;